Реши

Давайте разберемся с заданиями.

Задание 1: Найдите значение выражения

\[ 1 \frac{2}{3} + \frac{1}{5} - 1 \frac{5}{12} \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
   • \( 1 \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \)

2. Теперь у нас выражение: \[ \frac{5}{3} + \frac{1}{5} - \frac{17}{12} \]

3. Найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 12 - это 60.

4. Преобразуем дроби с общим знаменателем:

   • \(\frac{5}{3} = \frac{5 \times 20}{3 \times 20} = \frac{100}{60}\)
   • \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}\)
   • \(\frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60}\)

5. Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{100}{60} + \frac{12}{60} - \frac{85}{60} = \frac{100 + 12 - 85}{60} = \frac{27}{60} \]

6. Сократим дробь \(\frac{27}{60}\):

   • Общий делитель — 3.
   • \(\frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}\)

Итак, значение выражения: \(\frac{9}{20}\).

Задание 2: Решите уравнение

\[ 9(8 - 9x) = 4x + 5 \]

1. Раскроем скобки:\[ 72 - 81x = 4x + 5 \]

2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону и свободные члены в другую:\[ 72 - 5 = 4x + 81x \]

3. Упрощаем:\[ 67 = 85x \]

4. Решаем относительно \(x\): \[ x = \frac{67}{85} \]

Итак, решение уравнения: \( x = \frac{67}{85} \).

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа 4 и 8. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число, модуль разности которого с каждым из чисел равен 2.

Решение:

• Модуль разности с числом: \( |x - 4| = 2 \) и \( |x - 8| = 2 \).

1. Для уравнения \( |x - 4| = 2 \):

   • Решения: \( x - 4 = 2 \) или \( x - 4 = -2 \)
   • \( x = 6 \) или \( x = 2 \)

2. Для уравнения \( |x - 8| = 2 \):

   • Решения: \( x - 8 = 2 \) или \( x - 8 = -2 \)
   • \( x = 10 \) или \( x = 6 \)

Общее решение: \( x = 6 \).

Задание 4: Найдите на изображении функции, соответствующие графику

Чтобы определить у какого из предложенных графиков совпадает уравнение с изображенным параболическим графиком (вершина ниже оси X), мы рассматриваем уравнения вида:

1. \( y = -x^2 + 2 \)
2. \( y = -x^2 + 4 \)
3. \( y = -(\frac{x}{2})^2 + 8 \)
4. \( y = 2 - x^2 \)

Сравнивая с координатами вершины и направления ветвей, можно определить, что соответствующая функция может быть выражена в виде второго или четвёртого уравнения в зависимости от положения вершины и направления ветвей. На картинке у вершины координаты \((0, 4)\), значит это функция \( y = -x^2 + 4 \).