Реши

Давайте разберемся с заданиями. ### Задание 1: Найдите значение выражения \[ 1 \frac{2}{3} + \frac{1}{5} - 1 \frac{5}{12} \] 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) - \( 1 \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \) 2. Теперь у нас выражение: \[ \frac{5}{3} + \frac{1}{5} - \frac{17}{12} \] 3. Найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 12 - это 60. 4. Преобразуем дроби с общим знаменателем: - \(\frac{5}{3} = \frac{5 \times 20}{3 \times 20} = \frac{100}{60}\) - \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}\) - \(\frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60}\) 5. Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{100}{60} + \frac{12}{60} - \frac{85}{60} = \frac{100 + 12 - 85}{60} = \frac{27}{60} \] 6. Сократим дробь \(\frac{27}{60}\): - Общий делитель — 3. - \(\frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}\) Итак, значение выражения: \(\frac{9}{20}\). ### Задание 2: Решите уравнение \[ 9(8 - 9x) = 4x + 5 \] 1. Раскроем скобки:\[ 72 - 81x = 4x + 5 \] 2. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону и свободные члены в другую:\[ 72 - 5 = 4x + 81x \] 3. Упрощаем:\[ 67 = 85x \] 4. Решаем относительно \(x\): \[ x = \frac{67}{85} \] Итак, решение уравнения: \( x = \frac{67}{85} \). ### Задание 3 На координатной прямой отмечены числа 4 и 8. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число, модуль разности которого с каждым из чисел равен 2. Решение: - Модуль разности с числом: \( |x - 4| = 2 \) и \( |x - 8| = 2 \). 1. Для уравнения \( |x - 4| = 2 \): - Решения: \( x - 4 = 2 \) или \( x - 4 = -2 \) - \( x = 6 \) или \( x = 2 \) 2. Для уравнения \( |x - 8| = 2 \): - Решения: \( x - 8 = 2 \) или \( x - 8 = -2 \) - \( x = 10 \) или \( x = 6 \) Общее решение: \( x = 6 \). ### Задание 4: Найдите на изображении функции, соответствующие графику Чтобы определить у какого из предложенных графиков совпадает уравнение с изображенным параболическим графиком (вершина ниже оси X), мы рассматриваем уравнения вида: 1. \( y = -x^2 + 2 \) 2. \( y = -x^2 + 4 \) 3. \( y = -(\frac{x}{2})^2 + 8 \) 4. \( y = 2 - x^2 \) Сравнивая с координатами вершины и направления ветвей, можно определить, что соответствующая функция может быть выражена в виде второго или четвёртого уравнения в зависимости от положения вершины и направления ветвей. На картинке у вершины координаты \((0, 4)\), значит это функция \( y = -x^2 + 4 \).