Решить

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями.

1. Понедельник вечер: акции повысились на некоторое количество процентов.
2. Вторник: акции снизились на то же количество процентов.
3. Итог: к вечеру вторника цена составила 99% от понедельничной утренней цены.

Нам нужно найти, на сколько процентов изменялись акции.

Обозначим начальную цену акций в понедельник утром за \( P \).

После повышения в понедельник вечером цена стала: \[ P \times (1 + \frac{x}{100}) \]

Во вторник вечером, после снижения на \( x \% \): \[ P \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = P \times 0.99 \]

Раскроем выражение: \[ P \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = P \times 0.99 \]

Используем формулу разности квадратов: \[ \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 \]

Получаем: \[ P \times \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) = P \times 0.99 \]

Сократим \( P \): \[ 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.99 \]

Отсюда: \[ \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.01 \]

Извлечем квадратный корень: \[ \frac{x}{100} = 0.1 \]

Так как \( \frac{x}{100} = 0.1 \), то \( x = 10 \).

Таким образом, акции изменялись на \( 10\% \).