Запишіть кількість натуральних розв'язків нерівності log2/3x-2 log3 x-3<0, якщо натуральних розв'язків безліч, то у відповідь запишіть число 100.

Для начала решим неравенство: \[ \log_2 \frac{3x}{2} - 2 \log_3 x - 3 < 0 \] Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов: \[ \log_2 \frac{3x}{2} - 2 \log_3 x - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - \log_3 x^2 - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - \frac{2}{\log_3} - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - \frac{\log_3{9}}{\log_3} - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - \frac{2}{2} - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - 1 - 3 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} - 4 < 0 \] \[ \log_2 \frac{3x}{2} < 4 \] \[ \frac{3x}{2} < 2^4 \] \[ \frac{3x}{2} < 16 \] \[ 3x < 32 \] \[ x < \frac{32}{3} \] Теперь найдем количество натуральных решений. Поскольку неравенство не содержит равенства, то для каждого натурального числа x, удовлетворяющего неравенству, существует бесконечно много таких чисел. Поэтому количество натуральных решений данного неравенства - бесконечность. В таком случае мы можем записать число 100 в ответе.