Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых нет окрашенных граней?

Для понимания этой задачи, нам нужно исследовать, как изменится число кубиков без окрашенных граней после разборки описанного параллелепипеда. **1. Понимание задачи:** - Мы начинаем с параллелепипеда, который состоит из маленьких кубиков, и все внешние грани параллелепипеда окрашены. - После разборки параллелепипеда на кубики, нам нужно определить количество кубиков без окрашенных граней. **2. Решение:** - Представим, что у нас есть параллелепипед с $l$ длиной, $w$ шириной и $h$ высотой, где каждая из восьми угловых точек соединяет три грани, а каждый кубик имеет шесть граней. Тогда всего кубиков внутри параллелепипеда: $l \times w \times h$. - Поскольку все внешние грани параллелепипеда окрашены, кубики на гранях не могут быть без окрашенных сторон. Поэтому нам интересны только кубики внутри параллелепипеда. - В каждом измерении у нас есть $(l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)$ кубиков, у которых все поверхности окрашены – это кубики, которые находятся на всех внутренних гранях параллелепипеда. - Следовательно, количество кубиков без окрашенных граней равно общему количеству кубиков внутри параллелепипеда, за вычетом кубиков на внутренних гранях: $l \times w \times h - (l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)$. **Ответ:** Итак, количество кубиков, у которых нет окрашенных граней, равняется $l \times w \times h - (l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)$.