Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков,…

Для понимания этой задачи, нам нужно исследовать, как изменится число кубиков без окрашенных граней после разборки описанного параллелепипеда.

1. Понимание задачи:

• Мы начинаем с параллелепипеда, который состоит из маленьких кубиков, и все внешние грани параллелепипеда окрашены.
• После разборки параллелепипеда на кубики, нам нужно определить количество кубиков без окрашенных граней.

2. Решение:

• Представим, что у нас есть параллелепипед с \(l\) длиной, \(w\) шириной и \(h\) высотой, где каждая из восьми угловых точек соединяет три грани, а каждый кубик имеет шесть граней. Тогда всего кубиков внутри параллелепипеда: \(l \times w \times h\).
• Поскольку все внешние грани параллелепипеда окрашены, кубики на гранях не могут быть без окрашенных сторон. Поэтому нам интересны только кубики внутри параллелепипеда.
• В каждом измерении у нас есть \((l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)\) кубиков, у которых все поверхности окрашены – это кубики, которые находятся на всех внутренних гранях параллелепипеда.
• Следовательно, количество кубиков без окрашенных граней равно общему количеству кубиков внутри параллелепипеда, за вычетом кубиков на внутренних гранях:
  \(l \times w \times h - (l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)\).

Ответ: Итак, количество кубиков, у которых нет окрашенных граней, равняется \(l \times w \times h - (l - 2) \times (w - 2) \times (h - 2)\).