F(x)=4cos(3x) найти F(x),график которого проходит через M(0;5)

**Цель:** Нам нужно найти функцию \( F(x) \), график которой проходит через точку \( M(0, 5) \), если задана исходная функция \( f(x) = 4\cos(3x) \). **Решение:** Известно, что производная функции \( F(x) \) равна исходной функции \( f(x) \). Для функции \( f(x) = 4\cos(3x) \) производная будет: \[ f'(x) = -12\sin(3x) \] Теперь, чтобы найти функцию \( F(x) \), нам нужно найти ее, проинтегрировав \( f(x) \): \[ F(x) = \int 4\cos(3x) \,dx = \frac{4}{3}\sin(3x) + C \] Где \( C \) - постоянная интеграции. Теперь, чтобы найти конкретное значение \( C \), используем информацию о точке \( M(0, 5) \), через которую проходит график функции \( F(x) \). Подставляем \( x = 0 \) в \( F(x) \) и приравниваем полученное значение к \( y = 5 \): \[ F(0) = \frac{4}{3}\sin(0) + C = 0 + C = C = 5 \] Таким образом, окончательная функция \( F(x) \) равна: \[ F(x) = \frac{4}{3}\sin(3x) + 5 \] График этой функции \( F(x) \) проходит через точку \( M(0, 5) \).