f(x)=4cos(3x) найти F(x),график которого проходит через M(0;5)

Цель: Нам нужно найти функцию \( F(x) \), график которой проходит через точку \( M(0, 5) \), если задана исходная функция \( f(x) = 4\cos(3x) \).

Решение: Известно, что производная функции \( F(x) \) равна исходной функции \( f(x) \).

Для функции \( f(x) = 4\cos(3x) \) производная будет: \[ f'(x) = -12\sin(3x) \]

Теперь, чтобы найти функцию \( F(x) \), нам нужно найти ее, проинтегрировав \( f(x) \): \[ F(x) = \int 4\cos(3x) \,dx = \frac{4}{3}\sin(3x) + C \]

Где \( C \) - постоянная интеграции.

Теперь, чтобы найти конкретное значение \( C \), используем информацию о точке \( M(0, 5) \), через которую проходит график функции \( F(x) \).

Подставляем \( x = 0 \) в \( F(x) \) и приравниваем полученное значение к \( y = 5 \): \[ F(0) = \frac{4}{3}\sin(0) + C = 0 + C = C = 5 \]

Таким образом, окончательная функция \( F(x) \) равна: \[ F(x) = \frac{4}{3}\sin(3x) + 5 \]

График этой функции \( F(x) \) проходит через точку \( M(0, 5) \).