.

Рассмотрим неравенство:

\[ 6x + x^2 > 0 \]

Перепишем его в стандартной форме квадратного неравенства:

\[ x^2 + 6x > 0 \]

Для решения неравенства найдем точки, в которых левая часть равна нулю. Это возможно, когда:

\[ x^2 + 6x = 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x + 6) = 0 \]

Решая получившееся уравнение, находим корни:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \)

Теперь у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = -6 \). Эти корни разбивают числовую прямую на 3 интервала:

1. \( (-\infty, -6) \)
2. \( (-6, 0) \)
3. \( (0, \infty) \)

Определим знак выражения \( x(x + 6) \) на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в левую часть неравенства:

1. Интервал \( (-\infty, -6) \):
   Выберем \( x = -7 \). Подставим: \((-7)(-7 + 6) = -7 \times -1 = 7\), что больше 0.

2. Интервал \( (-6, 0) \):
   Выберем \( x = -3 \). Подставим: \((-3)(-3 + 6) = -3 \times 3 = -9\), что меньше 0.

3. Интервал \( (0, \infty) \):
   Выберем \( x = 1 \). Подставим: \((1)(1 + 6) = 1 \times 7 = 7\), что больше 0.

С учетом выколотых точек, где левая часть равна нулю, решением неравенства будет совокупность интервалов, где выражение положительно:

\((- \infty, -6) \cup (0, \infty)\)

Таким образом, правильный ответ:

1. \( x < -6 \)
2. \( x > 0 \)

На рисунке корректный вариант ответа: \( x > 0 \) или \( x < -6 \).