.

Рассмотрим неравенство: \[ 6x + x^2 > 0 \] Перепишем его в стандартной форме квадратного неравенства: \[ x^2 + 6x > 0 \] Для решения неравенства найдем точки, в которых левая часть равна нулю. Это возможно, когда: \[ x^2 + 6x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 6) = 0 \] Решая получившееся уравнение, находим корни: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \) Теперь у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = -6 \). Эти корни разбивают числовую прямую на 3 интервала: 1. \( (-\infty, -6) \) 2. \( (-6, 0) \) 3. \( (0, \infty) \) Определим знак выражения \( x(x + 6) \) на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в левую часть неравенства: 1. **Интервал \( (-\infty, -6) \):** Выберем \( x = -7 \). Подставим: \((-7)(-7 + 6) = -7 \times -1 = 7\), что больше 0. 2. **Интервал \( (-6, 0) \):** Выберем \( x = -3 \). Подставим: \((-3)(-3 + 6) = -3 \times 3 = -9\), что меньше 0. 3. **Интервал \( (0, \infty) \):** Выберем \( x = 1 \). Подставим: \((1)(1 + 6) = 1 \times 7 = 7\), что больше 0. С учетом выколотых точек, где левая часть равна нулю, решением неравенства будет совокупность интервалов, где выражение положительно: \((- \infty, -6) \cup (0, \infty)\) Таким образом, правильный ответ: 1. \( x < -6 \) 2. \( x > 0 \) На рисунке корректный вариант ответа: \( x > 0 \) или \( x < -6 \).