Решить задачу

Давайте разберемся с задачей. Мы имеем задачу №10:

"Определите объем наполнителя для вафельного рога конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующую 15 см. Сколько литров мороженого помещается в этот рог, если известно, что мороженое помещается на четыре пятых его объема?"

Для решения этой задачи нам нужно найти объем конуса и затем определить, сколько мороженого (равного 4/5 объема) помещается в рог.

Шаг 1: Формула объема конуса

Формула для объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

Шаг 2: Найти радиус и высоту

• Диаметр основания \( d = 6 \) см, поэтому радиус \( r = \frac{d}{2} = 3 \) см.
• Образующая конуса \( l = 15 \) см. Для нахождения высоты \( h \) используем теорему Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \] \[ 15^2 = 3^2 + h^2 \] \[ 225 = 9 + h^2 \] \[ h^2 = 216 \] \[ h = \sqrt{216} \approx 14.7 \] см

Шаг 3: Рассчитать объем конуса

Подставляем значения в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (3)^2 \cdot 14.7 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 14.7 \approx 138.6 \] куб. см

Шаг 4: Вычислить объем мороженого

Мороженое занимает \( \frac{4}{5} \) от объема конуса:

\[ V_{мороженого} = \frac{4}{5} \times 138.6 = 110.88 \] куб. см

Шаг 5: Перевести в литры

1 литр = 1000 кубических сантиметров, следовательно:

\[ V_{мороженого} = \frac{110.88}{1000} \approx 0.111 \] литра

Итак, в вафельный рог помещается приблизительно 0.111 литра мороженого.