Люба уронила в речку мячик объёмом 0,025 м3. Какая сила Архимеда действует на мячик, если он погружён в воду только наполовину? Плотность воды 1000 кг/м3, ускорение свободного падения 10 м/с2.

**Решение:** Для решения этой задачи нам нужно учитывать, что сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости. Пусть \( V \) - объем мячика, \( \rho \) - плотность вещества мячика (предположим, что плотность мячика равна плотности воды), тогда масса мячика равна \( m = \rho \cdot V \). Если мячик погружен в воду наполовину, его объем находится равным \( V' = \frac{V}{2} = 0,0125\, м^3 \). А масса его части, находящейся под водой, будет \( m' = \rho \cdot V' = 1000\, кг/м^3 \cdot 0,0125\, м^3 = 12,5\, кг \). Таким образом, вытесненная вода имеет массу \( m' = 12,5\, кг \). На мячик действует сила Архимеда, которая равна весу этой вытесненной воды: \[ F_A = m' \cdot g \], где \( g = 10\, м/с^2 \) - ускорение свободного падения. Подставляя значения, получим: \[ F_A = 12,5\, кг \cdot 10\, м/с^2 = 125\, Н \]. Таким образом, сила Архимеда, действующая на мячик в этой ситуации, равна 125 Н (ньютон).