Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x2 + 3; x = -2; x = 0; ось ОХ

Цель: Понять.

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 3, x = -2, x = 0 и осью Ox, нужно следовать нескольким шагам:

1. Начнем с того, что у нас есть график квадратной функции y = x^2 + 3. Построим его на координатной плоскости.

2. Теперь рассмотрим, какие точки пересечения он имеет с осью Ox и вертикальными линиями x = -2 и x = 0.

   • Когда x = -2, получаем y = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7. Значит, у нас есть точка (-2, 7).
   • Когда x = 0, получаем y = 0^2 + 3 = 3. Значит, у нас есть точка (0, 3).

3. Теперь нужно найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 + 3, x = -2, x = 0 и осью Ox.

   • Фигура будет заключена между кривой y = x^2 + 3 и осью Ox, а также между вертикальными линиями x = -2 и x = 0.
   • Это область, заполненная криволинейным треугольником и частью параболы.

4. Вычислим площадь этой фигуры.

   • Площадь криволинейного треугольника можно найти как половину произведения его высоты (7-3 = 4) и основания (0 - (-2) = 2), то есть 0.5 * 4 * 2 = 4.
   • Площадь части параболы можно найти как определенный интеграл от x = -2 до x = 0 функции y = x^2 + 3 относительно оси Ox.
     Определенный интеграл: ∫[x=-2 to 0] (x^2 + 3) dx = [x^3/3 + 3x] [-2 to 0] = [(0^3/3 + 30) - ((-2)^3/3 + 3(-2))] = (0 - (-8/3 - 6)) = 14/3.

5. Таким образом, общая площадь фигуры равна сумме площадей криволинейного треугольника и части параболы: 4 + 14/3 = 22/3 или примерно 7.33 квадратных единиц.