Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними.

Для решения данной задачи рассмотрим каждое утверждение по очереди: 1) **Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.** - Это утверждение верно для любого треугольника. Центр описанной окружности, то есть центр окружности, описанной вокруг треугольника, всегда лежит внутри самого треугольника. Таким образом, данное утверждение верно. 2) **В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.** - Это утверждение описывает Теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, данное утверждение верно. 3) **Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними.** - Это утверждение описывает формулу для вычисления площади треугольника по сторонам треугольника и углу между ними. Формула выглядит следующим образом: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами. Поэтому утверждение о площади треугольника не совпадает с данным вариантом и является ошибочным. Таким образом, верными являются первое и второе утверждения, а третье утверждение неверно.