1) 2) ZBEA - угол треугольника АСЕ и поэтому 2 AE. По предыдущей задаче в треугольнике ВЕА имеем: АЕ АВ. 4 Дано: АМЕН; МН НЕ; СООТНОШЕНИЯ СТОРОН И УГЛОВ д НО - высота. Доказать:…

Question

1)
2) ZBEA - угол треугольника АСЕ и поэтому 2
AE.
По предыдущей задаче в треугольнике ВЕА имеем: АЕ АВ.
4
Дано: АМЕН; МН > НЕ;
СООТНОШЕНИЯ СТОРОН И УГЛОВ д
НО - высота.
Доказать: МО > ОЕ.
M2
Доказательство.
1) Так как HE MH, то ZM<ZE (В треу- гольнике против меньшей стороны лежит угол.)
2) НО - высота, следовательно, треугольники МНО и прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
Поэтому ZMHО = ＿ - ZM и ZEHO = ＿ - Z, а так как ZM＿E, то ZMHO ZEHO.
3) Проведем луч НЕ, внутри угла МНО так, чтобы ZE, НО = ZEHО. ДЕНО = АЕ НО по _ признаку равенства треугольников (НО - ＿сторона; ZEOH = Z＿ = 90°, ZE HO = ZEHO по ).
Следовательно, Е,О = ОЕ, но отрезок Е,О ＿ отрезка МО, то есть МО Е,О, значит, и МО ОЕ.
63

Answer

Дано:

$ \triangle MEN $

$ MN > NE $

Угол $ ZBEA $ равен углу $ 2AE $

Цель:
Доказать, что $ MO > OE $.

Доказательство:

1. Так как $ HE = MH $, то угол $ ZM < ZE $ (В треугольнике угол лежит против меньшей стороны).

2. Так как $ NO $ является высотой, треугольники $ MNO $ и $ \triangle MOE $ прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Поэтому углы $ ZMHO = 90 - ZM $ и $ ZEHO = 90 - Z $.
Так как $ ZM \perp E $, то $ \triangle ZMHO \cong \triangle ZEHO $.

3. Проведем луч $ NE $ внутри угла $ MNO $ так, чтобы $ ZE = NO = ZEHO $.
Тогда $ \angle DEN = \angle AEN = \angle NEO $ по признаку равенства треугольников ($ NO $ - общая сторона; $ ZEOH = 90° $, $ ZEHO = ZEHO $ по углу).
Следовательно, $ EN = OE $, но отрезок $ EN $ больше отрезка $ MO $, что означает, что и $ MO > OE $.

Таким образом, доказано, что $ MO > OE $.