1) 2) ZBEA - угол треугольника АСЕ и поэтому 2 AE. По предыдущей задаче в треугольнике ВЕА имеем: АЕ АВ. 4 Дано: АМЕН; МН > НЕ; СООТНОШЕНИЯ СТОРОН И УГЛОВ д НО - высота. Доказать: МО > ОЕ. M2 Доказательство. 1) Так как HE MH, то ZM

Дано: - \( \triangle MEN \) - \( MN > NE \) - Угол \( ZBEA \) равен углу \( 2AE \) **Цель:** Доказать, что \( MO > OE \). **Доказательство:** 1. Так как \( HE = MH \), то угол \( ZM < ZE \) (В треугольнике угол лежит против меньшей стороны). 2. Так как \( NO \) является высотой, треугольники \( MNO \) и \( \triangle MOE \) прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Поэтому углы \( ZMHO = 90 - ZM \) и \( ZEHO = 90 - Z \). Так как \( ZM \perp E \), то \( \triangle ZMHO \cong \triangle ZEHO \). 3. Проведем луч \( NE \) внутри угла \( MNO \) так, чтобы \( ZE = NO = ZEHO \). Тогда \( \angle DEN = \angle AEN = \angle NEO \) по признаку равенства треугольников (\( NO \) - общая сторона; \( ZEOH = 90° \), \( ZEHO = ZEHO \) по углу). Следовательно, \( EN = OE \), но отрезок \( EN \) больше отрезка \( MO \), что означает, что и \( MO > OE \). Таким образом, доказано, что \( MO > OE \).