Дано уравнение: $(5x-2)(2-x)=0$.
Чтобы найти решение этого уравнения, используем свойство произведения двух множителей: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.
Как обычно, раскроем скобки по формуле $(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$, чтобы упростить уравнение:
$5x2 - 5x(-x) - 22 + 2(-x) = 10x + 5x^2 - 4 - 2x = 5x^2 + 8x - 4$
Теперь у нас получилось уравнение: $5x^2 + 8x - 4 = 0$.
Далее найдем корни уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Найдем значения $a$, $b$ и $c$ для уравнения $5x^2 + 8x - 4 = 0$.
$a = 5$, $b = 8$, $c = -4$.
Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения корней уравнения:
$$x=\frac{-8±\sqrt{8^2-45(-4)}}{2*5}$$
$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{10}$$
$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{10}$$
$$x=\frac{-8±12}{10}$$
Имеем два варианта для решения:
- $x=\frac{-8+12}{10}=\frac{4}{10}=0.4$
- $x=\frac{-8-12}{10}=\frac{-20}{10}=-2$
Итак, корни уравнения $5x^2 + 8x - 4 = 0$ равны $x = 0.4$ и $x = -2$.
