(5x-2)(2-x)=0

Дано уравнение: \((5x-2)(2-x)=0\).

Чтобы найти решение этого уравнения, используем свойство произведения двух множителей: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.

Как обычно, раскроем скобки по формуле \((a-b)(a+b)=a^2 - b^2\), чтобы упростить уравнение:

\(5x*2 - 5x*(-x) - 2*2 + 2*(-x) = 10x + 5x^2 - 4 - 2x = 5x^2 + 8x - 4\)

Теперь у нас получилось уравнение: \(5x^2 + 8x - 4 = 0\).

Далее найдем корни уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\) для уравнения \(5x^2 + 8x - 4 = 0\).
\(a = 5\), \(b = 8\), \(c = -4\).

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения корней уравнения:

\[x=\frac{-8±\sqrt{8^2-4*5*(-4)}}{2*5}\] \[x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{10}\] \[x=\frac{-8±\sqrt{144}}{10}\] \[x=\frac{-8±12}{10}\]

Имеем два варианта для решения:

1. \(x=\frac{-8+12}{10}=\frac{4}{10}=0.4\)
2. \(x=\frac{-8-12}{10}=\frac{-20}{10}=-2\)

Итак, корни уравнения \(5x^2 + 8x - 4 = 0\) равны \(x = 0.4\) и \(x = -2\).