.

Давай рассмотрим задачу, которая на изображении.

Задача

Найти количество корней уравнения \( x^2 + 12x - 9 = 0 \).

Решение

Для нахождения количества корней квадратного уравнения используем дискриминант. Уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = -9 \).

Шаг 1: Найти дискриминант

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) \]

\[ D = 144 + 36 = 180 \]

Шаг 2: Определить количество корней

• Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
• Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень.
• Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет вещественных корней.

Поскольку \( D = 180 > 0 \), у уравнения два различных корня.

Ответ

У уравнения \( x^2 + 12x - 9 = 0 \) имеется два различных вещественных корня.