. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в процессе сборки и последующем разборе параллелепипеда.

1. Сборка параллелепипеда:

   • Пусть у нас есть параллелепипед размером \(a \times b \times c\) (длина, ширина, высота соответственно). Тогда, когда мы собираем его из кубиков, мы делаем \(a \times b \times c\) кубиков.
   • Каждый из этих кубиков имеет шесть граней (лицевая, задняя, верхняя, нижняя, левая и правая), и все эти грани покрашены.

2. Разборка параллелепипеда:

   • После того, как параллелепипед собрали и покрасили, его разобрали на кубики.
   • Представим, что каждый кубик изначально также имел шесть окрашенных граней (как при сборке).
   • После разборки можно заметить, что у кубиков внутри параллелепипеда соседние грани становятся внутренними гранями кубика, поэтому внутренние грани у кубиков не окрашены, а остаются натуральными.

3. Подсчет кубиков с одной окрашенной гранью:

   • Рассмотрим кубики, которые находились на внешней поверхности параллелепипеда.
   • У этих кубиков будет только 1 грань окрашена, так как они лежали на сторонах параллелепипеда, касающихся внешнего пространства.
   • Таким образом, нас интересуют только кубики, у которых ровно 1 окрашенная грань.

4. Ответ:

   • Итак, чтобы найти количество кубиков с одной окрашенной гранью, нужно посчитать количество кубиков, которые находились на внешней поверхности параллелепипеда.
   • Количество таких кубиков будет равно \(2a \times b + 2b \times c + 2a \times c - 4\) (последнее вычитаем, чтобы учесть угловые кубики, которые имеют по две окрашенные грани).
   • Это количество кубиков будет иметь ровно 1 окрашенную грань.

Таким образом, мы нашли количество кубиков, у которых окрашена только одна грань.