. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашена только одна грань?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в процессе сборки и последующем разборе параллелепипеда. 1. **Сборка параллелепипеда:** - Пусть у нас есть параллелепипед размером \(a \times b \times c\) (длина, ширина, высота соответственно). Тогда, когда мы собираем его из кубиков, мы делаем \(a \times b \times c\) кубиков. - Каждый из этих кубиков имеет шесть граней (лицевая, задняя, верхняя, нижняя, левая и правая), и все эти грани покрашены. 2. **Разборка параллелепипеда:** - После того, как параллелепипед собрали и покрасили, его разобрали на кубики. - Представим, что каждый кубик изначально также имел шесть окрашенных граней (как при сборке). - После разборки можно заметить, что у кубиков внутри параллелепипеда соседние грани становятся внутренними гранями кубика, поэтому внутренние грани у кубиков не окрашены, а остаются натуральными. 3. **Подсчет кубиков с одной окрашенной гранью:** - Рассмотрим кубики, которые находились на внешней поверхности параллелепипеда. - У этих кубиков будет только 1 грань окрашена, так как они лежали на сторонах параллелепипеда, касающихся внешнего пространства. - Таким образом, нас интересуют только кубики, у которых ровно 1 окрашенная грань. 4. **Ответ:** - Итак, чтобы найти количество кубиков с одной окрашенной гранью, нужно посчитать количество кубиков, которые находились на внешней поверхности параллелепипеда. - Количество таких кубиков будет равно \(2a \times b + 2b \times c + 2a \times c - 4\) (последнее вычитаем, чтобы учесть угловые кубики, которые имеют по две окрашенные грани). - Это количество кубиков будет иметь ровно 1 окрашенную грань. Таким образом, мы нашли количество кубиков, у которых окрашена только одна грань.