Найдите количество целых решений системы неравенств x*x-4<0 x*x-5x<0

Давайте решим данные неравенства по очереди.

1. \(x^2 - 4 < 0\)

Это неравенство можно переписать в виде \(x^2 < 4\) или \(-2 < x < 2\). Таким образом, для первого неравенства существует 4 целых решения: -1, 0, 1.

2. \(x^2 - 5x < 0\)

Это неравенство можно факторизовать как \(x(x - 5) < 0\). Решая это неравенство графически или с помощью метода интервалов, мы видим, что его решениями являются интервалы \(0 < x < 5\). Это означает, что для второго неравенства существует 4 целых решения: 1, 2, 3, 4.

Теперь посмотрим на пересечение множеств целых решений обоих неравенств. Множества целых чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам, состоят из целых чисел в интервале [1, 2, 3, 4]. Таким образом, общее количество целых решений системы неравенств равно 4: 1, 2, 3, 4.