Bonpoc: 3/기 CN - медиана треугольника АСК. Точка D делит CN в отношении 2 : 5, считая от С. Выразите вектор DK через векторы АС и КС.

**Решение:** Дано: точка $D$ делит отрезок $CN$ в отношении $2:5$, считая от точки $C$. 1. Построим вспомогательные векторы: - Обозначим векторы: - $\overrightarrow{AS} = \overrightarrow{AS}$ - $\overrightarrow{CS} = \overrightarrow{SK} + \overrightarrow{KC}$ - $\overrightarrow{AS} = \overrightarrow{SK} + \overrightarrow{KC}$ 2. Найдем точку $D$: - Из условия, точка $D$ делит $CN$ в отношении $2:5$. - Тогда вектор $\overrightarrow{DN} = \frac{5}{2} \cdot \overrightarrow{DC}$, так как $D$ делит $CN$ в отношении $2:5$. 3. Найдем вектор $\overrightarrow{DK}$: - Разделим вектор $\overrightarrow{CS}$ в отношении $2:5$, соответственно точке $D$. - Тогда вектор $\overrightarrow{DK} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{CS}$. 4. Подставим известные векторы и найдем $\overrightarrow{DK}$: - $\overrightarrow{DK} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{CS}$ - $\overrightarrow{DK} = \frac{5}{7} \cdot (\overrightarrow{SK} + \overrightarrow{KC})$ - $\overrightarrow{DK} = \frac{5}{7} \cdot (-\overrightarrow{KC} + \overrightarrow{KC})$ (так как векторы $\overrightarrow{SK}$ и $\overrightarrow{KC}$ равны по величине и направлению) - $\overrightarrow{DK} = -\frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{KC}$ Таким образом, вектор $\overrightarrow{DK}$ можно выразить через вектор $\overrightarrow{KC}$ следующим образом: $\overrightarrow{DK} = -\frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{KC}$