Найдите значение выражения 5sin(a-7π) -11cos(3π/2+a), если sin a = -0, 25

Дано:
sin(a) = -0.25
Найти:
Значение выражения 5sin(a-7π) - 11cos(3π/2 + a)

Для решения этой задачи мы будем использовать известные trigonometric identities (тригонометрические формулы) и свойства синуса и косинуса.

1. Подставим значение sin(a) = -0.25 в выражение 5sin(a-7π) - 11cos(3π/2 + a):
   sin(a - 7π) = sin(a)cos(7π) - cos(a)sin(7π)
   cos(7π) = cos(2π + 2π + 3π) = cos(3π) = -1, так как косинус имеет период 2π
   sin(7π) = sin(2π + 2π + 3π) = sin(3π) = 0, так как синус равен нулю в точках кратных π
   Таким образом, sin(a - 7π) = -0.25*(-1) - cos(a)*0 = 0.25

2. Теперь рассмотрим cos(3π/2 + a):
   cos(3π/2 + a) = cos(3π/2)cos(a) - sin(3π/2)sin(a)
   cos(3π/2) = 0, так как косинус равен нулю в точке π/2
   sin(3π/2) = -1, так как синус равен -1 в точке π/2
   cos(3π/2 + a) = 0*(-0.25) - (-1)*(-0.25) = 0.25

3. Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:
   5sin(a-7π) - 11cos(3π/2+a) = 50.25 - 110.25 = 1.25 - 2.75 = -1.5

Таким образом, значение выражения 5sin(a-7π) - 11cos(3π/2 + a), при sin(a) = -0.25, равно -1.5.