на рис 101 точка О-центр окружности,СА-касательная к окружности,угол ВАО=20 градусов.Найдите угол BAC

Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательных и угла между касательной и хордой.

1. Касательная и радиус:
   Из геометрии известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол \(\angle CAO = 90^\circ\).

2. Угол между касательной и хордой:
   Теорема о касательной и секущей (или хорде) гласит, что угол между касательной и хордой равен углу, который опирается на противоположную дугу. В данном случае, \(\angle BAO = \angle BCA\).

3. Найдем угол \(\angle BAC\):
   У нас есть: \[ \angle BAO = 20^\circ \] \(\angle CAO = 90^\circ\).

   По сумме углов треугольника \(\triangle BAO\): \[ \angle BAC = \angle CAO - \angle BAO = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle BAC\) равен \(70^\circ\).