Не из одного пункта одновременно отправились пешеход со скоростью пять км/ч и велосепедистсо скоростью двенадцать км/ч. Через какое время между ними будет расстояние 51 км. Найди…

Решение:

Для данной задачи воспользуемся следующей идеей: пусть время, через которое расстояние между пешеходом и велосипедистом составит 51 км, будет равно \( t \) (в часах).

Пешеход движется со скоростью 5 км/ч, поэтому за время \( t \) он пройдет расстояние \( 5t \) км.
Аналогично, велосипедист за время \( t \) пройдет расстояние \( 12t \) км.

Согласно условию задачи, сумма расстояний, которые пройдут пешеход и велосипедист за время \( t \), равна 51 км:

\[ 5t + 12t = 51 \]

Решим уравнение:

\[ 17t = 51 \]
\[ t = \frac{51}{17} \]
\[ t = 3 \, \text{часа} \]

Итак, время, которое потребуется для того, чтобы расстояние между пешеходом и велосипедистом стало 51 км, равно 3 часам.

Теперь найдем все возможные варианты:

1. Пешеход и велосипедист отправились одновременно, их расстояние будет 51 км через 3 часа.
2. Если пешеход стартует, а велосипедист стартует через час:
   • За первый час пешеход пройдет 5 км.
   • Тогда второй час пешеход проедет еще 5 км, а велосипедист за этот час пройдет \( 12 \times 1 = 12 \) км.
   • Следовательно, через 2 часа расстояние между ними будет \( 5 + 12 = 17 \) км.
   • За 3 часа пешеход уже проедет участок длиной 5 км, таким образом, расстояние между ними уменьшится до \( 12 \) км.
   • Таким образом, через 3 часа расстояние между ними будет равно 51 км.