Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 20 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10ч, а вторая за 5 ч?

**Решение:** Пусть $x$ - время, за которое полностью сгорает третья (тонкая) свеча. Дано: - Первая свеча горит 10 часов (за это время сгорает) - Вторая свеча горит 5 часов - Длина всех свечей равна 20 см Так как длина свечей одинакова, то мы можем сделать вывод, что огарок от каждой свечи пропорционален времени горения свечи. Из условия задачи известно, что когда третья свеча полностью сгорает, горела также и первая и вторая свеча, и оказалось, что огарок от первой свечи в 3 раза длиннее, чем от второй. Если обозначить длину огарка от второй свечи за $y$, то длина огарка от первой свечи будет $3y$. Так как длина всех свечей равна 20 см, мы можем сформулировать следующие уравнения на основе данной информации: 1. Длина огарка от второй свечи после горения второй свечи: $5y = 20 \Rightarrow y = 4$ см 2. Длина огарка от первой свечи после горения первой свечи: $10 \times 4 = 40$ см Теперь обратим внимание на процесс сгорания третьей свечи. По окончании этого процесса у нас есть огарки от всех трех свечей: 20 см огарка от тонкой свечи, 4 см огарка от второй свечи и 40 см огарка от первой свечи. Так как общая длина огарков равна длине свечей (20 см), можно записать уравнение: $20 = 20x + 4 + 40$ Решив это уравнение, найдем $x$ - время полного сгорания третьей свечи: $20 = 20x + 44$ $20x = -24$ $x = -1.2$ Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому необходимо проверить решение. Посмотрим на сгорание свечей: если первая горит 10 часов, вторая 5 часов, то оставшиеся 5 часов также будут гореть первая и вторая свеча. Таким образом, когда горит третья свеча, первая и вторая свеча потушены. Значит, третья свеча горит 20 - 5 - 5 = 10 часов. Окончательный ответ: третья свеча полностью сгорает за 10 часов.