Решение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления концентрации раствора:
$$ C = \frac{m_{\text{раствора}}}{m_{\text{раствора}} + m_{\text{растворителя}}} \times 100% $$
Где:
- $C$ - концентрация раствора
- $m_{\text{раствора}}$ - масса раствора
- $m_{\text{растворителя}}$ - масса растворителя (воды)
Шаг 1:
Предположим, что из исходного 7%-ного раствора соли нам нужно выпарить 13 г воды. Обозначим:
- $m_1$ - масса исходного раствора
- $m_2$ - масса соли в исходном растворе
- $m_3$ - масса воды в исходном растворе
По условию задачи, мы хотим получить 12,7%-ный раствор, после того как выпарим 13 г воды. Обозначим:
- $m_4$ - масса нового раствора
- $m_5$ - масса соли в новом растворе
- $m_6$ - масса воды в новом растворе
Шаг 2:
Исходный 7%-ный раствор описывается следующим соотношением:
$$ C_1 = \frac{m_2}{m_1} \times 100% = 7% $$
Шаг 3:
Когда мы выпариваем 13 г воды, масса соли остается неизменной, поэтому:
$$ m_2 = m_5 $$
$$ m_3 - 13 = m_6 $$
Шаг 4:
Новый раствор имеет концентрацию 12,7%, следовательно:
$$ C_2 = \frac{m_5}{m_4} \times 100% = 12,7% $$
Шаг 5:
Теперь приступим к решению уравнений:
Из уравнения $C_1 = 7%$, можно получить соотношение между $m_2$ и $m_1$.
Затем, используя это соотношение и факт о совпадении массы соли в исходном и новом растворе, мы можем решить для $m_1$.
И наконец, найдем массу нового раствора $m_4$.
Шаг 6:
Рассчитаем результаты:
- Определим массу исходного раствора $m_1$ и массу нового раствора $m_4$.
- Далее, найдем массу соли и массу воды в этих растворах.
Таким образом, мы найдем массу 7%-ного раствора соли, из которого нужно выпарить 13 г воды для получения 12,7%-ного раствора.
