розвʼяжи систему рівнянь

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 3y = 0, \\ 5x - 7y = -43 \end{cases} \]

можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае воспользуемся методом сложения.

Шаг 1: Уравнять коэффициенты.

Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты \(y\) в обоих уравнениях стали равными по модулю:

\[ \begin{cases} 7(4x + 3y) = 0 \cdot 7, \\ 5x - 7y = -43 \end{cases} \]

Получим:

\[ \begin{cases} 28x + 21y = 0, \\ 5x - 7y = -43 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложение уравнений.

Сложим оба уравнения:

\[ 28x + 21y + 5x - 7y = 0 + (-43) \]

Упростим:

\[ 33x + 14y = -43 \]

Со второго уравнения нужно освободиться от \(y\):

\[ (28x + 3 \cdot 7y) + (-3(5x - 7y)) = 0 + 3 \cdot (-43) \]

\[ 28x + 21y - 15x + 21y = -129 \]

\[ 13x = -129 \]

Шаг 3: Найти значение \(x\).

Разделим обе части на 13:

\[ x = \frac{-129}{13} \]

\[ x = -3 \]

Шаг 4: Подставить значение \(x\) для нахождения \(y\).

Подставим \(x = -3\) в первое уравнение:

\[ 4(-3) + 3y = 0 \]

\[ -12 + 3y = 0 \]

\[ 3y = 12 \]

\[ y = \frac{12}{3} \]

\[ y = 4 \]

Ответ:

\(x = -3\), \(y = 4\).

Решение системы:

\[ \begin{cases} x = -3, \\ y = 4 \end{cases} \]