Чтобы решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 3y = 0, \
5x - 7y = -43
\end{cases}
]
можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае воспользуемся методом сложения.
Шаг 1: Уравнять коэффициенты.
Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты (y) в обоих уравнениях стали равными по модулю:
[
\begin{cases}
7(4x + 3y) = 0 \cdot 7, \
5x - 7y = -43
\end{cases}
]
Получим:
[
\begin{cases}
28x + 21y = 0, \
5x - 7y = -43
\end{cases}
]
Шаг 2: Сложение уравнений.
Сложим оба уравнения:
[
28x + 21y + 5x - 7y = 0 + (-43)
]
Упростим:
[
33x + 14y = -43
]
Со второго уравнения нужно освободиться от (y):
[
(28x + 3 \cdot 7y) + (-3(5x - 7y)) = 0 + 3 \cdot (-43)
]
[
28x + 21y - 15x + 21y = -129
]
[
13x = -129
]
Шаг 3: Найти значение (x).
Разделим обе части на 13:
[
x = \frac{-129}{13}
]
[
x = -3
]
Шаг 4: Подставить значение (x) для нахождения (y).
Подставим (x = -3) в первое уравнение:
[
4(-3) + 3y = 0
]
[
-12 + 3y = 0
]
[
3y = 12
]
[
y = \frac{12}{3}
]
[
y = 4
]
Ответ:
(x = -3), (y = 4).
Решение системы:
[
\begin{cases}
x = -3, \
y = 4
\end{cases}
]
