Построить логическую схему И-НЕ Х = СD ∨ ¬А¬C¬D = вложенное отрицание¬C¬D • вложенное отрицание¬А¬C¬D
Решение:
Дано: \( Х = C\overline{D} \vee \overline{A}\overline{C}\overline{D} = (\overline{C}\overline{D}) \cdot (\overline{A}\overline{C}\overline{D}) \)
Мы должны построить логическую схему для выражения \( X \). Для удобства начнем с упрощения данного выражения до более простого вида.
Раскроем скобки в выражении: \( X = (\overline{C}\overline{D}) \cdot (\overline{A}\overline{C}\overline{D}) \)
- Раскроем первую скобку: \( \overline{C}\overline{D} = \overline{C} + \overline{D} \)
- Раскроем вторую скобку: \( \overline{A}\overline{C}\overline{D} = \overline{A} + \overline{C} + \overline{D} \)
Подставим результаты обратно в выражение: \( X = (\overline{C} + \overline{D}) \cdot (\overline{A} + \overline{C} + \overline{D}) \)
Преобразуем данное выражение к более удобной форме, используя законы де Моргана и дистрибутивности:
- \( X = (\overline{C} + \overline{D}) \cdot (\overline{A} + \overline{C} + \overline{D}) \)
- \( X = \overline{C} \cdot \overline{A} + \overline{C} \cdot \overline{C} + \overline{C} \cdot \overline{D} + \overline{D} \cdot \overline{A} + \overline{D} \cdot \overline{C} + \overline{D} \cdot \overline{D} \)
- \( X = \overline{C}\overline{A} + \overline{C}\overline{D} + \overline{D}\overline{A} + \overline{D}\overline{C} \)
Таким образом, логическое выражение \( X \) равно \( \overline{C}\overline{A} + \overline{C}\overline{D} + \overline{D}\overline{A} + \overline{D}\overline{C} \).
Далее, можно построить логическую схему для данного выражения, используя логические элементы (И, НЕ, ИЛИ) и сочетания их входов и выходов в соответствии с полученным результатом.
