Решение

Давайте разберем задачи по порядку.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: \[ 4.8a - (3.6a - 6.8) + (-14.7 + 7) \]

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 4.8a - 3.6a + 6.8 - 14.7 + 7 \]

2. Соберем подобные слагаемые:

   • \( 4.8a - 3.6a = 1.2a \)
   • \( 6.8 - 14.7 + 7 = -0.9 + 7 = 6.1 \)

3. Итоговое выражение: \[ 1.2a + 6.1 \]

2. Упростите выражение: \[ 3n - 5n = 8n - 2n + 1 \]

Решение:

1. Переносим все слагаемые на одну сторону: \[ 3n - 5n - 8n + 2n = 1 \]

2. Упростим:

   • Слева: \( 3n - 5n = -2n \)
   • Добавим \( 2n \) с обеих сторон: \[ -2n + 2n - 8n = 1\]

3. Решаем: \[ -8n = 1 \]

4. \( n = -\frac{1}{8} \)

3. Уравнение:
\[ 2(0.4(a - 4) - 0.3a) = 3n - 12 \]

Решение:

1. Раскрываем скобки: \[ 2(0.4a - 1.6 - 0.3a) = 3n - 12 \]

2. Упростим внутри скобок: \[ 2(0.1a - 1.6) = 3n - 12\]

3. Умножаем на 2: \[ 0.2a - 3.2 = 3n - 12\]

4. Переносим неизвестные влево, известные вправо: \[ 0.2a - 3n = -12 + 3.2 \]

5. Приводим подобные: \[ 0.2a - 3n = -8.8 \]

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: \[ 56.7 + (3 - 12.7) \cdot 7 - 3.13 \]

Решение:

1. Посчитаем значение скобок: \[ 3 - 12.7 = -9.7 \]

2. Умножим: \[ -9.7 \cdot 7 = -67.9 \]

3. Сложим все части: \[ 56.7 - 67.9 - 3.13\]

4. Приводим подобные: \[ 56.7 - 71.03 = -14.33 \]

5*. Найдите корни уравнения: \[ 3(x - 1)^2 - x^2 = 10 \] Используя свойства произведения, равного нулю.

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 3(x^2 - 2x + 1) - x^2 = 10 \]

2. Упростим и разделим: \[ 3x^2 - 6x + 3 - x^2 = 10 \]

3. Получается: \[ 2x^2 - 6x + 3 = 10 \]

4. Переносим всё влево: \[ 2x^2 - 6x - 7 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение (например, дискриминантом):

   • \( a = 2, b = -6, c = -7 \)
   • Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 36 + 56 = 92 \)
   • Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{92}}{4} \]

Итак, мы подробно решили задачи, можете задать дополнительные вопросы, если что-то останется непонятным!