Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693 693 . Найди…
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693 693. Найди все числа, большие 900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Цель: Понять
Дано, что задуманное трехзначное число вычитают из числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, и получают число 693. Мы ищем трехзначные числа, большие 900, которые таким образом превратятся в 693.
Предположим, что задуманное трехзначное число равно \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) являются цифрами этого числа.
Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно \(100c + 10b + a\).
Из исходного трехзначного числа вычитаем число, записанное в обратном порядке: \(100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 693\)
Упростим это уравнение: \(99a - 99c = 693\)
Делим обе части на 99: \(a - c = 7\)
Теперь у нас есть уравнение в виде разности между первой и последней цифрой задуманного числа.
Теперь найдем все трехзначные числа, удовлетворяющие условию:
- Число больше 900: \(a > 9\)
- Последняя цифра не равна нулю: \(c \neq 0\)
Исходя из уравнения \(a - c = 7\) и ограничений, найдем все такие числа:
- 917; 928; 935; 946; 953
Ответ: 917;928;935;946;953
