Составь уравнение среднего перпендикуляра к отрезку N J NJ , если N ( − 1 ; 5 ) N(−1;5) , J ( 3 ; 3 ) J(3;3) . Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b. Все символы и буквы пиши без…

Для нахождения уравнения среднего перпендикуляра к отрезку \(NJ\) с данными точками \(N(-1;5)\) и \(J(3;3)\) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты середины отрезка \(NJ\).

   • Координата середины по оси \(x\) равна среднему арифметическому координат точек \(N\) и \(J\): \((x_{\text{mid}}, y_{\text{mid}}) = \left(\frac{x_N+x_J}{2}, \frac{y_N+y_J}{2}\right)\).
   • В данном случае, \(x_{\text{mid}} = \frac{-1+3}{2} = 1\) и \(y_{\text{mid}} = \frac{5+3}{2} = 4\).
   • Таким образом, координаты середины отрезка \(NJ\) равны \(M(1;4)\).

2. Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \(N(-1;5)\) и \(J(3;3)\).

   • Угловой коэффициент \(k\) рассчитывается по формуле: \(k = \frac{y_J - y_N}{x_J - x_N}\).
   • В нашем случае, \(k = \frac{3-5}{3-(-1)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\).

3. Угловой коэффициент перпендикуляра к данной прямой будет противоположным и взаимно обратным, то есть \(k_{\perp} = -\frac{1}{k}\).

   • Для нахождения \(k_{\perp}\): \(k_{\perp} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2\).

4. Теперь, используя координаты точки \(M(1;4)\) и найденный угловой коэффициент перпендикуляра \(k_{\perp} = 2\), составим уравнение искомой прямой \(y = k_{\perp}x + b\).

   • Подставляем координаты точки \(M\) и значение \(k_{\perp}\): \(4 = 2 \cdot 1 + b\), откуда \(b = 2\).
   • Итак, уравнение среднего перпендикуляра к отрезку \(NJ\) будет: \(y = 2x + 2\).

Таким образом, уравнение среднего перпендикуляра к отрезку \(NJ\) равно \(y = 2x + 2\).