3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если а4 = 28,5, а9 = 54

Решение:

Для нахождения разности арифметической прогрессии (ан), нам известны значения a4 и a9.

Запишем формулы для членов арифметической прогрессии:

1. a4 = a1 + (4 - 1)d = a1 + 3d = 28.5
2. a9 = a1 + (9 - 1)d = a1 + 8d = 54

Теперь составим систему уравнений для нахождения значения a1 (первого члена) и d (разности) прогрессии:

1. a1 + 3d = 28.5
2. a1 + 8d = 54

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от a1: 2. (a1 + 8d) - (a1 + 3d) = 54 - 28.5 3. 5d = 25.5 4. d = 25.5 / 5 = 5.1

Теперь найдем значение a1, используя любое из начальных уравнений, например, первое: a1 = 28.5 - 3 * 5.1 a1 = 28.5 - 15.3 a1 = 13.2

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна d = 5.1.