Вычислите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b4=24, b7=192

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

В общем виде, формулы для нахождения элементов геометрической прогрессии выглядят следующим образом:

• \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( b_n \) - элемент прогрессии под номером \( n \), \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии.

У нас даны значения \( b_4 = 24 \), \( b_7 = 192 \).

1. Найдем отношение двух последовательных элементов прогрессии:

   • \( \frac{b_7}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^{6}}{b_1 \cdot q^{3}} = q^3 \).
   • Подставим известные значения:
   • \( \frac{192}{24} = q^3 \),
   • \( 8 = q^3 \).
   • Отсюда найдем значение \( q \): \( q = 2 \).

2. Теперь найдем первый член прогрессии \( b_1 \):

   • \( b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{24}{2^3} = \frac{24}{8} = 3 \).

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 2.