Симетричный игральные кубик бросают два раза. Сумма выпавшых очков оказалась не меньше чем, но не больше чем 9. Какова при этом условияи вероятность того что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый
Дано, что симметричный игральный кубик бросают два раза, и сумма выпавших очков оказалась не меньше 2 (минимальная сумма) и не больше 9 (максимальная сумма).
Для этой задачи важно рассмотреть все возможные комбинации значений очков на двух бросках, при условии, что сумма не меньше 2 и не больше 9.
Посмотрим, какие значения могут выпасть при броске кубика:
| Очки | Возможные комбинации | Вероятность |
|------|-----------------------|-------------|
| 2 | (1, 1) | 1/36 |
| 3 | (1, 2), (2, 1) | 2/36 |
| 4 | (1, 3), (2, 2), (3, 1) | 3/36 |
| 5 | (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) | 4/36 |
| 6 | (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) |5/36|
| 7 | (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) |6/36|
| 8 | (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) |5/36|
| 9 | (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) | 4/36 |
Заметим, что для того чтобы на втором броске выпала такая же сумма, как и на первом, достаточно, чтобы сумма была 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эти суммы соответствуют 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно на втором броске.
Теперь найдем общее количество благоприятных исходов (когда во второй раз выпало такое же количество очков, как и в первый) и общее количество возможных исходов при броске кубика дважды.
Общее количество благоприятных исходов: 1 (очки 1) + 2 (очки 2) + 3 (очки 3) + 4 (очки 4) + 5 (очки 5) + 6 (очки 6) = 21
Очевидно, что общее количество возможных исходов при броске кубика дважды равно 36 (6 вариантов на первом броске * 6 вариантов на втором броске = 36).
Итак, вероятность того, что на втором броске выпадет столько же очков, сколько на первом:
Вероятность = (Общее количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов)
Вероятность = 21 / 36 = 7 / 12 = 0.5833 или округленно примерно 58.33%
Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый, равна 7/12 или приблизительно 58.33%.
