Саша и Серёжа красят забор за 20 часов. Серёжа и Антон красят этот же забор за 36 часов, а Антон и Саша - за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение:

Пусть:

• Скорость работы Саши обозначим как \( x \) заборов в час,
• Скорость работы Серёжи обозначим как \( y \) заборов в час,
• Скорость работы Антона обозначим как \( z \) заборов в час.

Из условия задачи можно составить систему уравнений:

1. Саша и Серёжа красят забор за 20 часов, поэтому их общая скорость \( x + y = \frac{1}{20} \) (1 забор за 20 часов).
2. Серёжа и Антон красят забор за 36 часов, поэтому их общая скорость \( y + z = \frac{1}{36} \) (1 забор за 36 часов).
3. Антон и Саша красят забор за 30 часов, поэтому их общая скорость \( z + x = \frac{1}{30} \) (1 забор за 30 часов).

Теперь сложим все три уравнения:

\[ x + y + y + z + z + x = \frac{1}{20} + \frac{1}{36} + \frac{1}{30} \]

\[ 2x + 2y + 2z = \frac{3}{60} + \frac{5}{180} + \frac{2}{60} \]

\[ 2x + 2y + 2z = \frac{9 + 5 + 6}{180} \]

\[ 2x + 2y + 2z = \frac{20}{180} \]

\[ x + y + z = \frac{10}{180} \]

\[ x + y + z = \frac{1}{18} \]

Таким образом, работая втроём, мальчики покрасят забор \( \frac{1}{18} \) ёдинкой за час.
Итак, они покрасят забор, работая втроём, за \( 18 \) часов.

Ответ:
Мальчики покрасят забор, работая втроём, за 18 часов.