Саша и Серёжа красят забор за 20 часов. Серёжа и Антон красят этот же забор за 36 часов, а Антон и Саша - за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

**Решение:** Пусть: - Скорость работы Саши обозначим как \( x \) заборов в час, - Скорость работы Серёжи обозначим как \( y \) заборов в час, - Скорость работы Антона обозначим как \( z \) заборов в час. Из условия задачи можно составить систему уравнений: 1. Саша и Серёжа красят забор за 20 часов, поэтому их общая скорость \( x + y = \frac{1}{20} \) (1 забор за 20 часов). 2. Серёжа и Антон красят забор за 36 часов, поэтому их общая скорость \( y + z = \frac{1}{36} \) (1 забор за 36 часов). 3. Антон и Саша красят забор за 30 часов, поэтому их общая скорость \( z + x = \frac{1}{30} \) (1 забор за 30 часов). Теперь сложим все три уравнения: \[ x + y + y + z + z + x = \frac{1}{20} + \frac{1}{36} + \frac{1}{30} \] \[ 2x + 2y + 2z = \frac{3}{60} + \frac{5}{180} + \frac{2}{60} \] \[ 2x + 2y + 2z = \frac{9 + 5 + 6}{180} \] \[ 2x + 2y + 2z = \frac{20}{180} \] \[ x + y + z = \frac{10}{180} \] \[ x + y + z = \frac{1}{18} \] Таким образом, работая втроём, мальчики покрасят забор \( \frac{1}{18} \) ёдинкой за час. Итак, они покрасят забор, работая втроём, за \( 18 \) часов. **Ответ:** Мальчики покрасят забор, работая втроём, за 18 часов.