Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,95?

Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей, а именно биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий стрелка в цель из n попыток. В данной задаче вероятность попадания равна p = 0,6. Тогда вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно k раз из n попыток, задается формулой биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k (или биномиальный коэффициент), p^k - вероятность k попаданий, (1-p)^(n-k) - вероятность того, что из оставшихся (n-k) попыток стрелок промахнется. Для того, чтобы найти наименьшее количество патронов, необходимое для поражения цели с вероятностью не менее 0,95, мы ищем такое наименьшее целое число n, при котором выполняется условие: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) >= 0,95. P(X = 0) = (1 - p)^n, 1 - (1 - p)^n >= 0,95, (1 - p)^n <= 0,05. Таким образом, мы должны найти наименьшее целое число n, при котором (1 - 0,6)^n <= 0,05. Решим это неравенство: (0,4)^n <= 0,05, n * log(0,4) <= log(0,05), n >= log(0,05) / log(0,4). Подставив значения в калькулятор, получаем: n >= log(0,05) / log(0,4) ≈ 4,32. Следовательно, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,95, равно 5 (так как n - целое число, следует округлить 4,32 до следующего целого числа).