Для решения данной задачи нам необходимо учитывать изменение длины пружины при добавлении заряда на объекты, которые соединены пружинами в правильном треугольнике.
По закону Гука, изменение длины пружины $(\Delta L)$ пропорционально силе натяжения в пружине $(F)$ и обратно пропорционально её жёсткости $(k)$:
$$F = k \cdot \Delta L$$
Из условия задачи у нас известно, что при добавлении заряда 200 нКл каждому объекту пружины удлинились на 0,6 см. Необходимо найти длину пружины в первоначальном состоянии.
Пусть длина пружины в состоянии покоя равна $L$, а изменение длины пружины при добавлении заряда - $\Delta L = 0,006$ м.
С учетом того, что образован треугольник, примем, что каждую сторону треугольника образуют две пружины.
Тогда общая сила, действующая на пружину (или на две пружины, образующие сторону треугольника), при добавлении заряда на объекты равна:
$$F = 2 \cdot 200 \cdot 10^{-9} \text{Кл} \cdot 1,29 \text{Н/м} = 5,16 \cdot 10^{-7} \text{Н}$$
Теперь можем найти жёсткость пружины:
$$k = \dfrac{F}{\Delta L} = \dfrac{5,16 \cdot 10^{-7} \text{Н}}{0,006 \text{м}} = 8,6 \cdot 10^{-5} \text{Н/м}$$
Но так как образован треугольник, у нас есть две пружины, каждая соединяющая два объекта. Поэтому итоговую жёсткость пружины получаем, умножив на 2:
$$k_\text{итог} = 2 \cdot 8,6 \cdot 10^{-5} \text{Н/м} = 1,72 \cdot 10^{-4} \text{Н/м}$$
Теперь, для нахождения длины пружины в первоначальном состоянии, воспользуемся законом Гука:
$$F = k_\text{итог} \cdot L$$
$$L = \dfrac{F}{k_\text{итог}} = \dfrac{5,16 \cdot 10^{-7} \text{Н}}{1,72 \cdot 10^{-4} \text{Н/м}} \approx 0,3 \text{м}$$
Ответ: Длина пружины в первоначальном состоянии равна примерно 0,3 метра.
