Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор пока не поразит её известно что он попадает в цель с вероятностью 0.6 при каждом отдельном выстреле какое наименьшее количество…

Дано: вероятность попадания в цель при одном выстреле \(p = 0.6\).

Требуется найти: наименьшее количество патронов, необходимых для того, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее \(0.95\).

Пусть \(X\) - количество попаданий стрелка в цель после \(n\) выстрелов. Так как вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет \(0.6\), то \(X\) распределена по биномиальному закону.

Известно, что стрелок поражает цель, если количество попаданий \(X \geq k\) (где \(k\) - искомое количество патронов) при вероятности попадания в цель \(p = 0.6\).

Мы ищем наименьшее количество патронов \(k\), которое обеспечит вероятность поражения цели не менее \(0.95\). То есть:

\[ P(X \geq k) \geq 0.95 \]

Чтобы посчитать такую вероятность \(P(X \geq k)\), мы можем использовать дополнение вероятности: \(P(X \geq k) = 1 - P(X < k)\).

Таким образом, вероятность \(P(X < k)\) соответствует сумме вероятностей для каждого \(i < k\): \(P(X = 0) + P(X = 1) + \ldots + P(X = k-1)\). Для биномиального распределения это можно представить в виде:

\[ P(X < k) = \sum_{i=0}^{k-1} \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i} \]

Итак, для каждого \(k\) найдем соответствующую вероятность \(P(X \geq k)\), пока эта вероятность не станет больше или равной \(0.95\).

Если вычисление формулы для различных значений \(k\) вручную сложно, можно воспользоваться программой для расчетов или табличными значениями биномиального распределения.

Решением данной задачи будет наименьшее количество патронов, для которых вероятность поражения цели составляет не менее \(0.95\).