Для решения этой задачи нам следует использовать систему уравнений.
Обозначим количество учеников, получивших 4 балла, как $x$. Тогда количество учеников, получивших 5 баллов, обозначим как $y$. Из условия задачи мы знаем следующее:
- Всего писали контрольную 28 учеников, так что количество учеников, получивших 6 баллов, можно найти как $28 - x - y$.
- 50% учеников получили 4 балла, т.е. $0.5 \cdot 28 = 14$ учеников получили 4 балла.
- Учеников, получивших 6 баллов, на 6 меньше, чем тех, кто получил 4: $x = (y + 6)$.
Теперь составим уравнение и решим его:
$$
\begin{cases}
x + y + (28 - x - y) = 28 \
x = y + 6 \
x = 14
\end{cases}
$$
Подставляем значение $x = 14$ из второго уравнения в первое уравнение:
$$
14 + y + (28 - 14 - y) = 28 \
14 + y + 14 - y = 28 \
28 = 28
$$
Это уравнение верно, что означает, что наше предположение о количестве получивших 4 балла учеников ($x = 14$) верно.
Теперь, используя уравнение $x = y + 6$, подставляем $14$ равное $y + 6$ и находим $y$:
$$
14 = y + 6 \Rightarrow y = 14 - 6 \Rightarrow y = 8
$$
Итак, $8$ учеников получили 5 баллов.
