найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии если a1 равен 4, d равен 3

Для решения данной задачи, где нужно найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии с начальным членом \(a_1 = 4\) и разностью \(\text{d} = 3\), мы можем воспользоваться формулой для суммы \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где:

• \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии,
• \( a_1 \) - первый член прогрессии,
• \( d \) - разность прогрессии,
• \( n \) - количество членов.

Подставляя данные из задачи (\( a_1 = 4, \, d = 3, \, n = 15 \)) в формулу, получаем:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 4 + (15 - 1) \cdot 3) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (8 + 14 \cdot 3) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (8 + 42) \]

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 50 \]

\[ S_{15} = \frac{15 \cdot 50}{2} \]

\[ S_{15} = \frac{750}{2} \]

\[ S_{15} = 375 \]

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 4, \, d = 3 \), будет равна 375.