в школе семь учителей математики и шесть учителей информатики .Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырех учителей математики,Сколькими…
В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики .Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырех учителей математики,Сколькими способами это можно сделать ?
Чтобы решить задачу, используем формулу для комбинирования, которая вычисляет количество способов выбора подмножества элементов из множества.
Формула для комбинаторики:
Для выбора \( k \) элементов из \( n \) элементов (обозначается \( C(n, k) \)), число способов выбирается как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n! \) — это факториал числа \( n \).
Решение задачи:
Учителя математики:
- У нас есть 7 учителей математики.
- Нужно выбрать 4 учителя.
Применяем формулу:
\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
Учителя информатики:
- У нас есть 6 учителей информатики.
- Нужно выбрать 2 учителя.
Применяем формулу:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
Общее количество способов:
Так как выбор учителей происходит независимо, общее количество способов составляет произведение количества способов выбора учителей математики и информатики:
\[ C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525 \]
Таким образом, создать экзаменационную комиссию можно 525 способами.
