Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

**Решение:** Для начала определим все возможные способы, которыми можно получить сумму выпавших очков от 4 до 10 при бросании двух игральных кубиков. **Возможные комбинации для сумм от 4 до 10:** - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 10: (4,6), (5,5), (6,4) Общее количество благоприятных исходов = 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 27. Общее число возможных исходов при бросании двух кубиков = 6 * 6 = 36. Теперь найдем вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый. Пусть это количество очков равно **n**. Для этого подсчитаем количество благоприятных комбинаций при сумме от 4 до 10, где во второй раз выпадет **n** очков. Возможные комбинации с суммой **n**: - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 10: (4,6), (5,5), (6,4) Поэтому число благоприятных исходов для **n** = 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4. Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 4 до 10, равна: \[ \frac{число \space благоприятных \space исходов \space для \space n}{общее \space число \space исходов \space для \space суммы \space от \space 4 \space до \space 10} \] В итоге, вероятность при этом условии равна: \[ \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75 \] Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 4 до 10, составляет 75%.