Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз…

Решение:

Для начала определим все возможные способы, которыми можно получить сумму выпавших очков от 4 до 10 при бросании двух игральных кубиков.

Возможные комбинации для сумм от 4 до 10:

• 4: (1,3), (2,2), (3,1)
• 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
• 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
• 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
• 10: (4,6), (5,5), (6,4)

Общее количество благоприятных исходов = 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 27.
Общее число возможных исходов при бросании двух кубиков = 6 * 6 = 36.

Теперь найдем вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый.
Пусть это количество очков равно n.

Для этого подсчитаем количество благоприятных комбинаций при сумме от 4 до 10, где во второй раз выпадет n очков.
Возможные комбинации с суммой n:

• 4: (1,3), (2,2), (3,1)
• 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
• 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
• 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
• 10: (4,6), (5,5), (6,4)

Поэтому число благоприятных исходов для n = 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4.
Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 4 до 10, равна:

\[ \frac{число \space благоприятных \space исходов \space для \space n}{общее \space число \space исходов \space для \space суммы \space от \space 4 \space до \space 10} \]

В итоге, вероятность при этом условии равна:
\[ \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 4 до 10, составляет 75%.