реши контрольную
Давайте разберем задачи по порядку.
Вариант 1:
Дана арифметическая прогрессия: 17; −5; ..., а7.
Выражение: Сначала найдем разность прогрессии \(d\): \[ d = a_2 - a_1 = -5 - 17 = -22 \]
Найдем седьмой член прогрессии \(a_7\): \[ a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = 17 + 6 \cdot (-22) = 17 - 132 = -115 \]
Найдем сумму первых семи членов \(S_7\): \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7) = \frac{7}{2} \cdot (17 - 115) = \frac{7}{2} \cdot (-98) = -343 \]
Вывод: \(a_7 = -115\); сумма первых семи членов \(S_7 = -343\).
Вывести все члены геометрической прогрессии: первый член 3, знаменатель 4.87
Выражение: Для геометрической прогрессии общий вид: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
Члены прогрессии: \[ b_1 = 3, \quad b_2 = 3 \cdot 4.87, \quad b_3 = 3 \cdot 4.87^2, \quad b_4 = 3 \cdot 4.87^3, \quad b_5 = 3 \cdot 4.87^4 \]
Нам нужно только первое и до четвертого члена. Посчитаем: \[ b_2 = 14.61, \quad b_3 = 71.12, \quad b_4 = 346.94 \]
Вывод: Прогрессия состоит из элементов: 3; 14.61; 71.12; 346.94
Вариант 2:
Дана арифметическая прогрессия: первый член которой равен 32, а знаменатель 2.
Выражение: Найдем первый семь членов: \[ a_1 = 32, \quad a_2 = 32 + 2 \cdot 1 = 34, \quad a_3 = 32 + 2 \cdot 2 = 36, \quad a_4 = 38, \quad a_5 = 40, \quad a_6 = 42, \quad a_7 = 44 \]
Найдем сумму первых семи членов \(S_7\): \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (32 + 44) = \frac{7}{2} \cdot 76 = 266 \]
Вывод: Прогрессия: 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44; сумма: \(S_7 = 266\).
Геометрическая прогрессия с положительными членами: первый член — 8. Найти сумму первых пяти членов.
Выражение: \(b_1 = 8\), найдем сумму: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]
Без q провести решение невозможно, должна быть информация об основании прогрессии. Пожалуйста, уточните.
В геометрической прогрессии: a9 = 15, q = 135. Найти a10.
Найдем \(a_{10}\): \[ a_{10} = a_9 \cdot q = 15 \cdot 135 = 2025 \]
Вывод: \(a_{10} = 2025\).
Это детальное решение задач контрольной работы.
