Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3 = –18 и а7 = 6.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

1. Нахождение первого члена (a1):

   Пусть первый член арифметической прогрессии равен a1, а разность между членами равна d. Тогда формула для общего члена арифметической прогрессии:
   an = a1 + (n-1)d

   По условию задачи у нас есть информация о третьем и седьмом членах: a3 = -18
   a7 = 6

   Подставляем данные в формулу и составляем систему уравнений: -18 = a1 + 2d (уравнение для a3) 6 = a1 + 6d (уравнение для a7)

   Решаем эту систему уравнений. Для этого можно, например, выразить a1 через одно из уравнений и подставить в другое.

   Или можно выразить d через уравнения и затем найти a1.

   Давайте выберем первый метод.
   Из уравнения для a3: a1 = -18 - 2d (1)

   Подставляем a1 из (1) в уравнение для a7: 6 = (-18 - 2d) + 6d 6 = -18 + 6d + 6d 6 = 12d - 18 12d = 24 d = 2

   Теперь найдем a1, подставив d = 2 в (1): a1 = -18 - 2*2 a1 = -18 - 4 a1 = -22

   Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -22.

2. Нахождение суммы 12 первых членов:

   Формула для суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (a1 + an)

   Мы уже нашли a1 = -22. Теперь, чтобы найти an, подставим n = 12 в общую формулу: an = a1 + (n-1)d a12 = -22 + 11*2 a12 = -22 + 22 a12 = 0

   Теперь можем найти сумму 12 членов: S12 = 12/2 * (-22 + 0) S12 = 6 * (-22) S12 = -132

   Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -22, а сумма 12 первых членов равна -132.