Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b2 = 16 и b4 = 144.

Дано:
b₂ = 16
b₄ = 144

Общая формула для члена геометрической прогрессии:
bₙ = b₁ * r^(n-1)

1. Найдем отношение (знаменатель) прогрессии (r):
   Исходя из данного условия, мы можем составить систему уравнений:
   16 = b₁ * r,
   144 = b₁ * r^3.

Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от b₁:
144 / 16 = (b₁ * r^3) / (b₁ * r)
9 = r^2

Из этого следует, что r = 3, так как корень из 9 равен 3.

2. Найдем первый член прогрессии (b₁):
   Используем первое уравнение из системы:
   16 = b₁ * 3.
   Отсюда получаем:
   b₁ = 16 / 3 = 4.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b₁ = 4.

3. Найдем сумму четырех первых членов прогрессии:
   \[ S₄ = b₁ \frac{{r⁴ - 1}}{{r - 1}} \]
   \[ S₄ = 4 \frac{{3⁴ - 1}}{{3 - 1}} = 4 \frac{{80}}{{2}} = 4 * 40 = 160 \]

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 4, а сумма четырех первых членов равна 160.