Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b2 = 16 и b4 = 144.

Дано: b₂ = 16 b₄ = 144 Общая формула для члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * r^(n-1) 1. Найдем отношение (знаменатель) прогрессии (r): Исходя из данного условия, мы можем составить систему уравнений: 16 = b₁ * r, 144 = b₁ * r^3. Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от b₁: 144 / 16 = (b₁ * r^3) / (b₁ * r) 9 = r^2 Из этого следует, что r = 3, так как корень из 9 равен 3. 2. Найдем первый член прогрессии (b₁): Используем первое уравнение из системы: 16 = b₁ * 3. Отсюда получаем: b₁ = 16 / 3 = 4. Таким образом, первый член геометрической прогрессии b₁ = 4. 3. Найдем сумму четырех первых членов прогрессии: \[ S₄ = b₁ \frac{{r⁴ - 1}}{{r - 1}} \] \[ S₄ = 4 \frac{{3⁴ - 1}}{{3 - 1}} = 4 \frac{{80}}{{2}} = 4 * 40 = 160 \] Итак, первый член геометрической прогрессии равен 4, а сумма четырех первых членов равна 160.