Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятности события в дискретном случае.
Пусть:
- ( P(X = k) = 0.58 ) - вероятность того, что число пассажиров равно ( k ).
- ( P(X < 20) = 0.95 ) - вероятность того, что в автобусе окажется менее 20 пассажиров.
Требуется найти вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. Для этого найдем вероятности P(X = 15), P(X = 16), P(X = 17), P(X = 18), и P(X = 19), а затем сложим их.
Сначала найдем вероятность попадания в диапазон от 15 до 19:
[ P(X = 15) + P(X = 16) + P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19) = 0.58 ]
Теперь найдем вероятность P(X < 15) и вычтем ее из единицы, чтобы получить вероятность попадания в диапазон от 15 до 19:
[ P(X < 15) = 1 - P(X < 20) = 1 - 0.95 = 0.05 ]
Теперь найдем вероятности P(X = 15) до P(X = 19):
[ P(X = 15) = P(X < 15) - P(X < 14) = 0.05 - P(X = 14) ]
[ P(X = 16) = P(X < 16) - P(X < 15) = P(X < 16) - P(X < 14) ]
[ P(X = 17) = P(X < 17) - P(X < 16) = P(X < 17) - P(X < 15) ]
[ P(X = 18) = P(X < 18) - P(X < 17) = P(X < 18) - P(X < 16) ]
[ P(X = 19) = P(X < 19) - P(X < 18) = P(X < 19) - P(X < 17) ]
После того как найдены все указанные вероятности, сложим их, чтобы получить ответ на задачу.
Помните, что эти вычисления могут быть неточны, так как данные в задаче могли быть упрощены для учебных целей.
