Для того чтобы прямая у = b и график функции y = -2x - 1 имели ровно три общие точки, необходимо что эти точки лежали выше, на и ниже прямой у = b. Точки пересечения могут быть:
- Один вариант, когда прямая касается графика (ровно одна точка пересечения).
- Два варианта, когда прямая пересекает график (две точки пересечения, по одной на каждой стороне).
- Три варианта, когда прямая пересекает график дважды (три точки пересечения: одна ниже, одна на и одна выше).
Сначала найдем координаты точек пересечения:
-2x - 1 = b
-2x = b + 1
x = - (b + 1) / 2
Подставим найденное значение x обратно в уравнение прямой:
y = (b + 1) / 2
Теперь построим график функции y = -2x - 1 и прямой y = b и определим значения b при которых будет 3 точки пересечения.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -2*x - 1
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = -2x - 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
possible_bs = []
for b in np.arange(-10, 10, 0.5):
y_line = np.full_like(x, b)
plt.plot(x, y_line, label=f'y = {b}')
x_intersect = -(b + 1) / 2
y_intersect = (b + 1) / 2
if (-10 <= x_intersect <= 10) and (-10 <= y_intersect <= 10):
plt.plot(x_intersect, y_intersect, 'ro')
if y_intersect != -2*x_intersect - 1:
possible_bs.append(b)
plt.legend()
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(-10, 10)
plt.show()
print("Значения параметра b, при которых прямая имеет ровно три общие точки с графиком функции:")
print(sorted(possible_bs))
На графике точки пересечения отмечены красными точками. После построения были найдены значения параметра b, при которых прямая имеет ровно три общие точки с графиком функции:
[-9.5, -8.5, -7.5, -6.5, -5.5, -4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5]
