Найди температуру разрежённого газа (28 г/ моль) в закрытом резервуаре, учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 111…

Для решения этой задачи используем формулу для нахождения средней квадратичной скорости молекул газа:

\[ v_{ср} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} \]

где:
\( v_{ср} \) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.31 \, Дж/моль \cdot K \)),
\( T \) - температура в Кельвинах,
\( M \) - молярная масса газа в кг/моль.

Также, известно, что различие между средней квадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью молекул составляет 111 м/c.

Для удобства преобразуем данное условие:

\[ v_{ср} = v_{наиб.} + 111 \]

Теперь подставим данное условие в формулу:

\[ v_{наиб.} + 111 = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} \]

\[ v_{наиб.} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} - 111 \]

Далее рассмотрим формулу для нахождения наиболее вероятной скорости молекул газа:

\[ v_{наиб.} = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} \]

Теперь подставляем эту формулу в предыдущее уравнение и получаем:

\[ \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} - 111 \]

\[ \dfrac{2RT}{M} = \left(\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} - 111\right)^2 \]

\[ 2RT = M\left(\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} - 111\right)^2 \]

\[ 2RT = 3RT - 222\sqrt{3RTM} + 12321M \]

\[ 0 = RT - 222\sqrt{3RM} + 621M \]

Теперь мы можем найти температуру разреженного газа, подставив известные значения молярной массы (\( M = 0.028 \, кг/моль \)) и разность между средней квадратичной и наиболее вероятной скоростью (\( 111 \, м/c \)):

\[ 0 = 8.31T - 222\sqrt{3 \cdot 8.31 \cdot 0.028} + 621 \cdot 0.028 \]

\[ 0 = 8.31T - 222\sqrt{0.0702} + 17.388 \]

\[ 222\sqrt{0.0702} = 8.31T + 17.388 \]

\[ 222 \cdot 0.265 = 8.31T + 17.388 \]

\[ 58.83 = 8.31T + 17.388 \]

\[ 8.31T = 58.83 - 17.388 \]

\[ 8.31T = 41.442 \]

\[ T = \dfrac{41.442}{8.31} \]

\[ T \approx 4.99 \, K \]

Итак, температура разреженного газа в закрытом резервуаре составляет приблизительно 5 K (килокельвина).