Для расчёта средней кинетической энергии газа используется формула:
[ E_k = \frac{3}{2} k T ]
где:
- ( E_k ) - средняя кинетическая энергия газа,
- ( k ) - постоянная Больцмана (( k = 1.38 \times 10^{-23} , Дж/К )),
- ( T ) - температура газа в кельвинах.
Начнём с расчёта температуры газа. Для этого мы можем воспользоваться формулой идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) - давление газа (( 0.6 , Па )),
- ( V ) - объём газа (пусть равен единице для удобства),
- ( n ) - количество вещества газа (в этой задаче не указано, но можно считать равным 1),
- ( R ) - универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 , Дж/(моль \cdot К) )).
Из этого выражения можно выразить температуру ( T ):
[ T = \frac{PV}{nR} ]
[ T = \frac{0.6}{1 \times 8.31} \approx 0.07226 , К ]
Теперь мы можем подставить значение температуры в формулу для средней кинетической энергии:
[ E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 0.07226 = 1.23914 \times 10^{-23} , Дж ]
Округляя ответ до сотых, получаем:
[ E_k \approx 1.24 \times 10^{-23} , Дж ]
Таким образом, средняя кинетическая энергия газа составляет приблизительно ( 1.24 \times 10^{-23} , Дж ).
