Реши

Конечно, давайте разберем задачи одну за другой. ### Задача 7 **Условие:** На координатной прямой отмечено число \( c \). Расположите в порядке убывания числа \( c \), \( c^2 \) и \(\frac{1}{c}\). Рассмотрим возможности для области значений \( c \). 1. **Если \( c > 1 \):** - \( c^2 > c \) (потому что при умножении числа больше 1 результат больше). - \(\frac{1}{c} < 1\) (потому что обратная дробь от числа больше 1 меньше 1). - Порядок в убывании: \( c^2 > c > \frac{1}{c} \). 2. **Если \( 0 < c < 1 \):** - \( c^2 < c \) (потому что возведение в квадрат дроби между 0 и 1 уменьшает её). - \(\frac{1}{c} > 1\) (потому что обратная дробь от числа между 0 и 1 больше 1). - Порядок в убывании: \(\frac{1}{c} > c > c^2\). 3. **Если \( c = 1 \):** - Порядок: \( c = c^2 = \frac{1}{c} \). 4. **Если \( c < 0 \):** Рассмотрим по отдельности случаи для \( c < -1 \) и \(-1 < c < 0 \). - **Если \( c < -1 \):** - \( c^2 > 1\) - \(\frac{1}{c} < 0\) (и \(\frac{1}{c} > c\), потому что обратная дробь от отрицательного числа ближе к 0). - Порядок в убывании: \( c^2 > \frac{1}{c} > c \). - **Если \(-1 < c < 0\):** - \( c^2 < 1\) - \(\frac{1}{c} < 0\) (и \(\frac{1}{c} < c\), потому что обратная дробь от числа между -1 и 0 меньше самого числа). - Порядок в убывании: \( c^2 > c > \frac{1}{c} \). Глядя на рисунок, \( c \) находится между -1 и 0, поэтому решением задачи будет: \( c^2 > c > \frac{1}{c} \). **Правильный ответ:** (2) \( c^2; c; \frac{1}{c} \). ### Задача 8 **Условие:** Найдите значение выражения \(\sqrt{2} + 3 : \sqrt{2} - 1\). **Решение:** 1. Упростим дробь: \[ \frac{\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2} - 1} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя \((\sqrt{2} + 1)\): \[ \frac{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{(\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} \] Таким образом, расчет: \[ (\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} + 1) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \cdot \sqrt{2} + 3 \cdot 1 = 2 + \sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3 \] \[ = 5 + 4\sqrt{2} \] Таким образом: \[ = 5 + 4\sqrt{2} \] 2. Подставляем в итог: \[ = 5 + 4\sqrt{2} \] **Правильный ответ:** (3) \(5 + 4\sqrt{2}\).