решите уравнение: (x² + 3x - 6)/(x² + 5x + 6) = 6/x+3 + 2/x+2 если корней несколько, в ответ укажите меньший из них.

Для начала преобразуем данное уравнение, избавившись от дробей. Для этого найдем общий знаменатель и сложим дроби справа:

(x² + 3x - 6)/(x² + 5x + 6) = 6/(x+3) + 2/(x+2)

Сначала найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

Общий знаменатель: (x+3)*(x+2)

Теперь выразим правую часть уравнения с общим знаменателем:

6*(x+2)/[(x+3)(x+2)] + 2(x+3)/[(x+3)*(x+2)]

Упростим выражение:

[6*(x+2)+2*(x+3)] / [(x+3)*(x+2)] [6x+12+2x+6] / [x² + 5x + 6] [8x+18] / [x² + 5x + 6]

Теперь подставим это общее выражение обратно в уравнение:

(x² + 3x - 6)/(x² + 5x + 6) = [8x+18] / [x² + 5x + 6]

Теперь перенесем все в левую часть уравнения и получим:

(x² + 3x - 6) - [8x+18] = 0

Упростим левую часть:

x² + 3x - 6 - 8x - 18 = 0

x² - 5x - 24 = 0

Теперь с помощью квадратного уравнения найдем корни:

D = b² - 4ac = (-5)² - 41(-24) = 25 + 96 = 121

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (5 ± √121) / 2

x₁ = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: Меньший корень уравнения равен -3.