Найдите квадрат стороны правильного треугольника АВС , если квадрат длины вектора АВ + АС равен 36.

Дано: Квадрат длины вектора $\vec{AB} + \vec{AC} = 36$ Для решения задачи воспользуемся свойствами векторов и треугольников. 1. Поскольку треугольник $ABC$ - правильный, то длины векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ равны между собой и представляют сторону треугольника. 2. Запишем известное условие в виде формулы в квадратах: $|\vec{AB}|^2 + |\vec{AC}|^2 + 2|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos(\angle BAC) = 36$ 3. Т.к. данный треугольник - правильный, то угол между сторонами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ равен $60^\circ$, значит $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. 4. Подставим в формулу: $2|\vec{AB}|^2 + 2|\vec{AB}|^2 + 2|\vec{AB}||\vec{AB}|\cos(60^\circ) = 36$ 5. Упростим: $4|\vec{AB}|^2 + 2|\vec{AB}|^2 = 36$ $6|\vec{AB}|^2 = 36$ $|\vec{AB}|^2 = \frac{36}{6} = 6$ 6. Найдём длину стороны квадрата: $|\vec{AB}| = \sqrt{6} \approx 2.45$ Таким образом, длина стороны квадрата, который примыкает к стороне правильного треугольника $ABC$, составляет около 2.45.