Как много элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли благоприятствует 5 успехам?

Для решения задачи о количестве элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли с 5 успехами необходимо воспользоваться формулой для подсчета количества успешных исходов. В общем случае, количество элементарных событий в серии из n испытаний Бернулли с k успехами определяется формулой сочетания: $$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!},$$ где n - общее количество испытаний, k - количество успехов. В данной задаче n = 10 (10 испытаний) и k = 5 (5 успехов). Подставляя значения в формулу, получим: $$C(10, 5) = \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10*9*8*7*6*5!}{5!5!} = 252.$$ Таким образом, в серии из 10 испытаний Бернулли с 5 успехами имеется 252 элементарных события, благоприятствующих такому исходу.