4+8х-5х²=0

Дано уравнение: \(4 + 8x - 5x^2 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, нужно привести его к стандартному виду уравнения квадратного трехчлена: \(ax^2 + bx + c = 0\)

У нас есть уравнение \(4 + 8x - 5x^2 = 0\). Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\(5x^2 - 8x - 4 = 0\)

Теперь у нас есть уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = -4\).

Далее, используем формулу для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Подставляем значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу:

\(x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 * 5 * (-4)}}{2 * 5}\)

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{10}\)

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{10}\)

\(x = \frac{8 \pm 12}{10}\)

Таким образом, получаем два решения:

1. \(x = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2\)
2. \(x = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4\)

Итак, решения уравнения \(4 + 8x - 5x^2 = 0\) равны \(x = 2\) и \(x = -0.4\).