Объём правильной четырёхугольной пирамиды 27 см³, а высота 9 см. Найти сторону основания

Для решения данной задачи, где известны объем и высота правильной четырехугольной пирамиды, а необходимо найти сторону основания, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды. Правильная четырехугольная пирамида имеет площадь основания в форме квадрата. Обозначим сторону квадрата как \( s \). Тогда площадь основания равна \( s^2 \). Известно, что объем пирамиды равен 27 см³, также известна высота, равная 9 см. Формула для объема пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \] где: \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды. Подставляем известные значения: \[ 27 = \frac{1}{3} \times s^2 \times 9 \] Упрощаем уравнение: \[ 27 = 3 \times s^2 \] \[ s^2 = 9 \] \[ s = 3 \, см \] Таким образом, сторона основания четырехугольной пирамиды равна 3 см.